四集合文氏圖的優雅解

    忘記是在哪裡看過的了，四集合的文氏圖據說還沒有比較美觀的畫法。
    三集合的文氏圖想必大家都見過了，如下圖：

    三集合的文氏圖在此就不多做介紹了，但四集合的文氏圖要畫起來就不是那麼簡單了

    如果只是簡單的使用四個圓形來表示集合的時候，最多只能表示14個區域（上左），如果要求組成的圖形必須是旋轉對稱的圖形的話只能表示可憐的12個區域。但實際上四級和的文氏圖一共有16種情況（上右）不得不使用這種稀里糊塗的曲線來表示。

    當然很多人都在尋找四集合文氏圖的優雅解，例如他的發明者venn。事情在wiki上面可以找到些許轉機比如下面這些：

    以上兩圖看起來“順眼多了”但仍然不是旋轉對稱圖形，關係類似的區域形狀也不盡相同。筆者在思考這個問題的時候鑽了一個空子。文氏圖既然要求的是封閉曲線，為什麼不使用圓環呢？當然這裡鑽空子的意味實在太明顯了，而且很容易在作圖與表達的的時候造成混淆：這到底是個圓環還是一個集合包含另一個集合。當然考慮到圖形的優美性的話可以暫時忽略掉這個問題。

    顯然這樣畫不如venn給出的解方便直觀，但是這個圖仍然具有以下其他四集合文氏圖不全具備的性質：

    1 旋轉對稱；

    2 軸對稱；

    3 每個主集的形狀大小完全相同；

    4 集合關係類似的子集形狀大小完全相同；

    當然，如果你喜歡的話可以將外面的三個集合都裁剪掉一塊，讓他們都變成一個真正的封閉曲線，但是這樣的話它就不具有性質3了。可喜的是它還擁有性質1、2、4，而且畫起來也會更加簡單一些，如下：

    或者說我們放棄性質1 讓他們都裁剪掉相同的一塊兒。而且這樣的話就不存在鑽空子的嫌疑了，如下：

 

    如果你樂意可以把上圖的每個主集都畫成圓環的一部分（就是像批薩餅邊的形狀）。

    對於集合數量的推廣情況就留給讀者自己解決了。